Question

10．一质量M=0.2kg、足够长的木板静止在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0．l．一质量m=0.2kg的小滑块以v₀=1.2m/s的速度从木板的左端滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，如图所示．则
（1）经过多长时间小滑块与木板速度相同？
（2）从小滑块滑上木板到最后静止下来的过程中，小滑块相对地面滑动的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）小滑块滑上长木板后，小滑块做减速运动，长木板做加速运动；对小滑块和长木板分别受力分析，求解各自的加速度，然后根据速度时间公式列式求解；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的全部过程中，长木板先加速后匀速，根据牛顿第二定律分别求出加速和减速的加速度，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析求解．

解答 解：（1）小滑块受到的滑动摩擦力为f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
长木板受到小滑块给予的滑动摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
长木板受地面的滑动摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木块的加速度为a₁，小滑块加速度为a₂，根据牛顿第二定律
a₂=μ₂g=4m/s²，${a}_{1}=\frac{0.8-0.4}{0.2}=2m/{s}^{2}$，
当小滑块与长木板的速度相等时，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
（2）由于小滑块与长木板相对静止，它们一起做匀减速运动，设共同加速度大小为a，一起做匀减速运动的距离为S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起减速的初速度为木块加速运动的末速度，故减速的初速度为v=0.4m/s
${S}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0.4×0.4}{2×1}=0.08m$，
设相对运动前小滑块运动的距离为S₁
${S}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=1.2×0.2-\frac{1}{2}×4×0.2×0.2=0.16m$；
小滑块相对地面滑动的距离：S=S₁+S₂=0.16+0.08=0.24m；
答：（1）经过0.2s小滑块与木板速度相同．
（2）从小滑块滑上木板到最后静止下来的过程中，小滑块相对地面滑动的距离为0.24m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．