Question

19．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.20m，共有n=100匝，总电阻r=1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W．求：
（1）通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值；
（2）线圈转动的角速度ω；
（3）线圈以上述角速度转动，由如图位置转过30°角，在此过程中，通过小灯泡电量．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的功率和额定电压求出电流的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电动势的有效值，从而得出电动势的最大值．
（2）根据E_m=nBSω求出线圈转动的角速度的大小．
（3）根据磁通量的变化量，结合$q=n\frac{△Φ}{R+r}$求出通过小灯泡的电量．

解答 解：（1）通过小灯泡的电流为：I=$\frac{P}{U}=\frac{1.8}{3.0}A=0.6A$，
根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：${E}_{m}=\sqrt{2}I（R+r）$=$\sqrt{2}×0.6×（\frac{9}{1.8}+1）V=3.6\sqrt{2}V$．
（2）电动机线圈产生感应电动势的最大值为：E_m=nBSω，
解得：$ω=\frac{{E}_{m}}{nBS}=\frac{3.6\sqrt{2}}{100×0.4×0.25×0.20}$rad/s=1.8$\sqrt{2}$rad/s．
（3）根据$q=n\frac{△Φ}{R+r}$得从图示位置转过30度角时磁通量的变化量为：
$△Φ=BSsin30°=0.4×0.25×0.20×\frac{1}{2}$Wb=0.01Wb，
则有：q=$100×\frac{0.01}{\frac{9}{1.8}+1}$C=$\frac{1}{6}C$．
答：（1）通过小灯泡的电流为0.6A，发电机线圈产生感应电动势最大值为$3.6\sqrt{2}$V；
（2）线圈转动的角速度ω为1.8$\sqrt{2}$rad/s；
（3）通过小灯泡电量为$\frac{1}{6}C$．

点评 解决本题的关键知道交流电有效值和峰值之间的关系，掌握峰值的表达式，求解电量时可以直接运用经验表达式$q=n\frac{△Φ}{R+r}$进行求解．