Question

13．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{g{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$
• B． $\frac{{{g_0}{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$
• C． $\frac{{{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{4G{π^4}}}$
• D． $\frac{{{{（{g_0}-g）}^2}{T^4}}}{{16G{π^4}}}$

Answer 1

分析 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．在赤道物体所受的万有引力一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．

解答 解：在两极有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
在两极有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
联立两式解得M=$\frac{{g}_{0}（{g}_{0}-g）^{2}{T}^{4}}{16G{π}^{4}}$．
故选：B．

点评 解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提．