Question

1．如图所示，光滑水平面MN的左端装一弹射装置P，右端与水平传送带平滑连接，传送带水平部分长度L=16m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速传动．传送带右端与光滑水平轨道AB平滑连接，在B处连接一半径为R=0.72m的半圆形光滑轨道BCD．一质量m=1kg的物块（可视为质点）在MN的左端被弹射器弹出，滑过传送带后冲上右侧的圆弧轨道，恰能通过最高点D．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）物块运动到D点时的速度 （结果可用根式表示）；
（2）物块滑上传送带左端时的速度v₀；
（3）物块滑过传送带的过程中，为了维持传送带匀速传动，电动机对传送带多提供的能量．

Answer 1

分析 （1）最高点重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律即可求出最高点D的速度；
（2）分别对滑块由B到D的过程中，以及滑块滑上传送带至B点的过程，运用动能定理，即可求出物块滑上传送带左端时的速度v₀；
（3）物块恰能始终贴着圆弧轨道BCDE内侧通过其最高点D，根据重力提供向心力列式求解出D点速度；然后对从A到D过程运用机械能守恒定律列式求解A点速度；再对N到A过程运用运动学公式求解出初速度和时间；得到传送带的位移后即可求解多消耗的电能．

解答 解：（1）由于滑块恰能通过最高点D，D点重力恰好提供向心力，
根据牛顿第二定律：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s
（2）滑块由B到D的过程中，根据动能定理：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得：v_B=6m/s
滑块滑上传送带至B点的过程，根据动能定理：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=10m/s
（3）物块滑过传送带的过程，加速度为：
a=μg=2m/s²
由运动学公式：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$
可得时间：t=2s
传送带传送的距离为：x=vt=4m
电动机对传送带多提供的能量等于传送带克服摩擦力做功，即：E=μmgx=8J 
答：（1）物块运动到D点时的速度为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$m/s；
（2）物块滑上传送带左端时的速度v₀为10m/s；
（3）物块滑过传送带的过程中，为了维持传送带匀速传动，电动机对传送带多提供的能量为8J．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要明确滑块的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解；第（2）问也可以用动能定理对整个过程列方程求解．