Question

如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R₁，PQ边电阻为R₂，线框其余部分电阻不计．现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合．空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律B_x=B（1-kx）变化，式中B和k为已知常数且大于零．矩形线框以初速度v从图示位置向x轴正方向平动．求：
（1）在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
（2）线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
（3）线框的最大运动距离x_m；
（4）若R₁=2R₂，线框运动到过程中，电阻R₁产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】分析：由电动势的定义式求电动势，由楞次定律判断电流方向；由安培力公式求安培力；由牛顿第二定律求解线框运动的距离；由动能定理求产生的热量．
解答：解：（1）E==ab=ab=kabvB
I==
感应电流方向沿：NPQMN
（2）线框受的安培力水平向左，安培力为：
F=aI△B=
（3）根据牛顿第二定律知：
F=F₁-F₂=m=-
其中m△v=-
mv=
联立解得x_m=
（4）由m△v=-得：
m（v-v）=-=-，v=
Q=△E_K=
电阻R₁产生的热为

答：（1）在图示位置时线框中的感应电动势为kabvB
感应电流的大小为，方向沿NPQMN；
（2）线框所受安培力的方向水平向左，安培力的表达式为；
（3）线框的最大运动距离；
（4）线框运动到过程中，电阻R₁产生的焦耳热．
点评：本题是道综合性较强的题目，运用了法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律和动能定理等知识点，要细心阅读题目，仔细计算．