Question

在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，其原理如图所示，托盘和弹簧的质量均不计．变阻器的滑动端与弹簧上端连接（但与弹簧间不通电），当托盘中没有放物体时，滑动变阻器的滑动触头正好在变阻器的最上端；设变阻器的总电阻为R，总长度为 L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻的阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表．
（1）为使电压表中的电压读数与盘中物体的重力成正比，请你在图中完成电压表的连接；
（2）所选用电压表的量程；
（3）写出物体质量与电压表读数之间的关系式．

Answer 1

分析：电压表两端的最大电压为等于变阻器两端的最大电压，根据闭合电路的欧姆定律计算出滑线变阻器两端的最大电压即可．
由胡克定律可求得形变量；再由闭合电路欧姆定律可得出电压与形变量之间的关系，联立可解得物体的质量．

解答：解：（1）电压表的连接如右图：
（2）根据闭合电路的欧姆定律，电路中的总电流为I=

E

R+R0+r

电压表两端的最大电压为等于变阻器两端的最大电压：Um=IR=

ER

R+R0+r

所以电压表的量程可等于或略大于

ER

R+R0+r

（3）设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，由题设知：
mg=kx，
解得：x=

mg

k

；
由闭合电路欧姆定律可知：
I=

E

R+R0+r

U=IR′=I

x

L

R
联立求解得：
m=

kLU(R0+R+r)

RgE

答：（1）为使电压表中的电压读数与盘中物体的重力成正比，电压表的连接如上图所示；
（2）所选用电压表的量程可等于或略大于

ER

R+R0+r

；
（3）物体质量与电压表读数之间的关系式为

kLU(R0+R+r)

RgE

．

点评：本题为闭合电路欧姆定律在生活中的应用，此类问题应注意题目中给出的原理，从而正确应用物理规律求解，对学生应用物理规律能力要求较高．