Question

17．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）从图可知，摆球直径d的读数为22.0mm．
（3）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代号）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将n次全振动数为n+1次．

Answer 1

分析 （1）摆长等于摆线的长度和摆球半径之和，周期等于完成一次全振动的时间，结合摆长和周期，根据单摆的周期公式求出重力加速度的一般表达式．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合周期或摆长的测量误差得出重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）摆长l=L+$\frac{d}{2}$，单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）游标卡尺的主尺读数为22mm，游标读数为0.0mm，则摆球的直径为22.0mm．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故A错误．
B、开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故B正确．
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C错误．
D、实验中误将n次全振动数为n+1次，则周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D正确．
故选：BD．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$，（2）22.0，（3）BD．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．