Question

13．如图所示，面积为S的单匝线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度为ω，线圈电阻为r，负载电阻为R，线圈由图示位置转过90°过程中，通过电阻R的电荷q=$\frac{BS}{R+r}$，R上产生的热量Q=$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）}$．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解平均电流，最后根据电流定义公式求解电量
（2）根据公式E_m=NBSω求解电动势最大值，求得转动过程中的有效值，根据焦耳定律Q=I²rt求解热量

解答 解：（1）所求电量为：q=I•△t=$\frac{BS}{（R+r）•△t}•△t=\frac{BS}{R+r}$
（2）电动势的最大值为：E_m=BSω
回路中电流的有效值为：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\frac{\sqrt{2}BSω}{2（R+r）}$
所求过程中所用时间为为：t=$\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}$
R上产生的焦耳热为：Q=I²Rt=$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）}$
故答案为：$\frac{BS}{R+r}$，$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）}$．

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍