Question

15．有一根细而均匀的导电材料，截面为同心圆环如图1所示，已知这种材料的电阻率为ρ，长度为L，欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．螺旋测微器
B．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω）
C．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂约为40Ω）
D．滑动变阻器R₁（0-10Ω，额定电流2A）
E．直流电源E（12V，内阻很小）
F．上述导电材料R₂（长L约为5cm，电阻约为100Ω）
G．开关一只，导线若干

请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，
①用螺旋测微器测得该样品的外径如图2所示，其示数D=3.205mm．
②在图3所给的方框中画出设计的实验电路图，并标明所选器材
③用已知的物理量和所测得的物理量的符号表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

Answer 1

分析 ①螺旋测微器读数=固定刻度读数+半刻度读数+可动刻度读数
②电流表A₁内阻已知，故将电流表A₁当电压表使用；为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法；
③根据并联电路总电流等于各个支路电流之和，得到通过电阻的电流；根据欧姆定律计算出电阻值；最后再根据电阻定律求解出直径．

解答 解：①螺旋测微器的读数应先从主尺上读整半毫米数，然后从可动刻度读出不足半毫米的数值，此时应注意估读，3.000mm+0.01×20.5mm=3.205mm，在范围3.204mm-3.206mm之内都算准确．
②仪器中没有提供电压表，电流表A₁其内阻为准确值，所以可以用此表来当作电压表，用电流值与内阻乘积表示该表两端的电压，电路用滑动变阻器分压接法、安培表外接，如图所示．
③通过R₂的电流为I₂-I₁，由欧姆定律有：R₂=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
根据电阻定律，有：R₂=ρ$\frac{L}{\frac{1}{4}π{D}^{2}-\frac{1}{4}π{d}^{2}}$
由以上两式得到：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$
故答案为：①3.205；
②仪器中没有提供电压表，电流表A₁其内阻为准确值，所以可以用此表来当作电压表，用
电流值与内阻乘积表示该表两端的电压，电路用滑动变阻器分压解法、安培表外接，如图所示．
③$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

点评 本题关键是明确电阻测量的两种方法，用欧姆表粗略测量，用伏安法精确测量；同时会用螺旋测微器测量长度，会减小伏安法测电阻的误差．