题目内容
11．在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48m的山坡处一巨石以8m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2s汽车才启动起来，并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动（如图所示）．求：
（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？
（2）汽车司机能否安全脱险？
分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小．
（2）根据速度时间公式求出巨石到达坡底时汽车的速度，抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险．
解答 解：（1）设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，则
由牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma1 …①
$x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…②
v1=v0+a1t1…③
代入数值得t1=4s，v1=16 m/s
（2）到达水平面后，开始计时为t2
巨石减速：v2=v1-a2t2
车加速：v车=a车（t2+2）
当车和巨石速度相等时：v2=v车，
解得：t2=6s
此时车的位移为x车=0.5a车（t2+2）2=16m
巨石的位移：x石=v1t2-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{2}^{2}$=60m
所以汽车司机无法脱险．
答：（1）巨石到达坡底时间为4s，速率为16m/s；
（2）汽车不能安全脱离．
点评 本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，关键抓住临界状态，即抓住速度相等时，结合两者的位移关系进行求解．
练习册系列答案
相关题目
1．
如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止下滑，滑到杆的底端时圆环速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）
如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止下滑，滑到杆的底端时圆环速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）| A． | 圆环重力的瞬时功率一直不断增大，到底端时才变为零 | |
| B． | 圆环、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能是先增大后减小 | |
| C． | 弹簧的弹性势能变化了mgh | |
| D． | 圆环速度最大时重力的瞬时功率也最大，弹簧的弹性势能最大时圆环动能也最大 |
2．
如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当水平抛出A物体的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计）．曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点．则两物体（ ）
如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当水平抛出A物体的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计）．曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点．则两物体（ ）| A． | 经O点时速率相等 | |
| B． | 从运动开始至经过O点过程中A的速度变化量大 | |
| C． | 从运动开始至经过O点过程中A、B重力的功率一定不相等 | |
| D． | 在O点时重力的功率一定相等 |
如图所示，一棵树上有一个质量为m的熟透了的苹果自P点落至沟底Q点，P点与地面的高度差为h，P点与沟底Q点的高度差为H，以地面为重力零势能面，则该苹果在沟底Q点时的重力势能为-mg（H-h），苹果从P点落至Q点的过程中重力做功为mgH．（重力加速度为g）
6．
中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（ ）
中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（ ）| A． | “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，动能先增大后减小 | |
| B． | “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，机械能守恒 | |
| C． | 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$ | |
| D． | “天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度小于在预定轨道上的P点的加速度 |
在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，测得的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同．实验中，用细线将两个滑块拉近使弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧落下，两个滑块弹开，测得它们通过光电门的速率分别为υ1、υ2．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式m1v1-m2v2=0；本实验选用气垫导轨根本目的是使物体不受摩擦力作用，系统所受合外力为零．
4．将电压为u=220$\sqrt{2}$cos100πt（V）的交流电接在原、副线圈匝数比为2：1的理想变压器的原线圈两端，在副线圈接一内阻为r=10Ω的电动机，其额定功率为440W，此电动机刚好能正常工作．则（ ）
| A． | 电动机的输入电压有效值为156V | B． | 电动机的发热功率为160W | ||
| C． | 变压器的输入功率为280W | D． | 变压器原线圈的电流为8A |
5．
如图所示，一很长，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
如图所示，一很长，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$h | B． | h | C． | $\frac{4}{3}$h | D． | $\frac{5}{3}$h |