Question

10．如图，理想变压器的副线圈由两部分组成，各接有一阻值相同的电阻R，原线圈接在电压恒定的交变电源上．S分别接通1、2时，理想电流表的示数分别为I₁、I₂，则副线圈两部分的匝数比n₁：n₂为（　　）

• A． $\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$
• B． $\sqrt{\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}}$
• D． $\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据理想变压器的变压比规律，分别求出S接1与2时副线圈两端的电压，再根据输入功率与输出功率相等，得出原线圈中电流与副线圈匝数的表达式．

解答 解：设原线圈两端电压为U，匝数为n
S接1时，副线圈匝数为${n}_{1}^{\;}$，根据变压比规律$\frac{U}{n}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，得${U}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{n}U$
根据输入功率等于输出功率，有$U{I}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$，得$U{I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{2}{U}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{2}R}$①
S接2时，副线圈匝数为${n}_{2}^{\;}$，根据变压比规律$\frac{U}{n}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{n}U$
根据输入功率等于输出功率，有$U{I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，得$U{I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{2}{U}_{\;}^{2}}{{n}_{\;}^{2}R}$②
联立①②两式得$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}}$
故选：B

点评 本题考查理想变压器的基本规律，掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决