Question

5．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上、质量为M的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为μ，由于小车足够长，最终物体相对小车静止，求：
（a）物体的最终速度
（b）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间及小车前进的距离．

Answer 1

分析 （a）物块与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．
（b）对小车，由动量定律可以求出运动时间，由动能定理可以求出其位移．

解答 解：（a）物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：0+mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（b）对小车，由动量定理得：μmgt=Mv，
解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$；
对小车，由动能定理得：μmgx=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：x=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$；
答：（a）物体的最终速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（b）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间为$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$，小车前进的距离为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$．

点评 本题考查了求速度、运动时间与位移问题，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律、动量定律、动能定理即可正确解题．