题目内容
如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．
（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒定律得：mgh=
mv2+Q，解得：Q=mgh-
mv2，
两电阻串联，通过它们的电流相等，且R2=2R1，则
=
=
，
Q1+Q2=Q，则Q1=
Q=
mgh-
mv2；
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=
，
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
（R1+R2），
由图象可知：斜率为：k=
=15m/s?Ω，纵截距为v0=30m/s，
得到：v0=
R1，k=
，
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）定值电阻R1上产生的焦耳热Q1=
mgh-
mv2；
（3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
（2）由能量守恒定律得：mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
两电阻串联，通过它们的电流相等，且R2=2R1，则
| Q1 |
| Q2 |
| R1 |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
Q1+Q2=Q，则Q1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=
| E |
| R1+R2 |
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
| mgsinα |
| B2L2 |
由图象可知：斜率为：k=
| 60-30 |
| 2 |
得到：v0=
| mgsinα |
| B2L2 |
| mgsin |
| B2L2 |
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）定值电阻R1上产生的焦耳热Q1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
（3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
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