Question

9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体A和卫星C具有不同大小的线速度
• B． 物体A和卫星C具有相同大小的加速度
• C． 卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
• D． 卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同

Answer 1

分析 A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C均绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=Rω²可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答 解：A、物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v=ωR可知二者线速度不同，故A正确；
B、根据a=Rω²可知，物体A和卫星C向心加速度不同，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得卫星的加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知卫星B和卫星C在P点的加速度相同，故C正确；
D、卫星C做匀速圆周运动，由万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．