题目内容
5．
如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为v0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：（1）小球离开A点后将作怎样的运动？
（2）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
（3）在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？
分析 （1）分电场力小于、等于、大于重力进行讨论；
（2）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；
（3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和电场力平衡．
解答 解：（1）电场力向上，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；
如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：
-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：
F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立以上公式，求得：
F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
故小球动能一直不变，到达最高点速度为v0；
答：（1）小球离开A点后，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）小球在B点对圆环的压力为 $\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v0．
点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．
阅读快车系列答案
三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，处于静止状态，如图所示，已知斜面光滑且倾角为θ=30°，在将B、C间细线剪断的瞬间，A、B、C的加速度大小分别为 （重力加速度为g）（ ）| A． | g，2g，2g | B． | 0，2g，g | C． | g，2g，0 | D． | 0，g，g |
如图所示，A、B球的质量相等，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，轻弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ | |
| B． | B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 | |
| C． | A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ | |
| D． | 弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，大小都不为零 |
如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零．求：| A． | 把手中的球由静止释放后，球能加速下落，说明力是改变物体惯性的原因 | |
| B． | 公交汽车在启动时，乘客都要向后倾，这是乘客具有惯性的缘故 | |
| C． | 战斗机在空战时，甩掉副油箱是为了减小惯性，提高飞行的灵活性 | |
| D． | 运动员在百米冲刺时，速度很大，很难停下来，说明速度越大，物体的惯性也越大 |
| A． | 气体的温度升高，每个气体分子的动能都增大 | |
| B． | 自行车打气越打越困难是因为气体分子间存在斥力的原因 | |
| C． | 一定质量的理想气体从外界吸收热量，其内能可能不变 | |
| D． | 一定质量的理想气体在压强不变而体积增大时，单位时间碰撞容器壁单位面积的分子数一定增大 |
