Question

8．如图所示，两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上．t=0时刻，MN棒与DE的距离为d，MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力．
（1）金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中
①若从t=0时刻起，所加的匀强磁场的磁感应强度B从B₀开始逐渐减小时，恰好使回路中不产生感应电流，试从磁通量的角度分析磁感应强度B的大小随时间t的变化规律；
②若所加匀强磁场的磁感应强度为B且保持不变，试从磁通量变化、电动势的定义、自由电子的受力和运动、或功能关系等角度入手，选用两种方法推导MN棒中产生的感应电动势E的大小．
（2）为使回路DENM中产生正弦（或余弦）交变电流，请你提出一种可行的设计方案，自设必要的物理量及符号，写出感应电动势瞬时值表达式．

Answer 1

分析 （1）抓住回路的磁通量不变，结合初始状态磁通量和某时刻磁通量相等得出磁感应强度的表达式．
根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化推导出感应电动势公式．
抓住电子从M到N运动的过程中，根据非静电力做功的大小，运用E=$\frac{W}{q}$求出感应电动势的大小．
（2）磁感应强度B不变，导体棒以v=v_msinωt运动，产生正弦式交变电流．

解答 解：（1）①由产生感应电流的条件可知，回路中不产生感应电流，则穿过回路的磁通量不变，根据磁通量不变，有B₀Ld=BL（d+vt），解得：$B=\frac{{{B_0}d}}{d+vt}$；
②方法一：△t闭合回路的磁通量变化为△Φ=B△S=BLv△t，
根据法拉第电磁感应定律得，E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLv△t}{△t}$=BLv．
方法二：棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力为：f=evB
电子在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功为：W=evBL
根据电动势定义为：E=$\frac{W}{q}$，
解得E=BLv．
（2）磁感应强度B不变，导体棒以v=v_msinωt运动，则感应电动势E=BLv=BLv_msinωt．
答：（1）①磁感应强度B的大小随时间t的变化规律为$B=\frac{{{B_0}d}}{d+vt}$；
②推导方法如上所示．
（2）感应电动势瞬时值表达式为E=BLv_msinωt．

点评 本题要掌握推导感应电动势E=BLv两种方法，建立物理模型，理清思路是关键．掌握感应电动势的两个公式：E=BLv，E=$n\frac{△Φ}{△t}$，并能灵活运用．