Question

1．实验室备用器材如下：
电流表一个：量程为100mA，内阻未知；
电阻箱R一个：阻值范围0-999.9Ω；
未知电阻R_x一个；
干电池一节：电动势E=1.5V；
开关一个，红黑表笔各一支，导线若干
（1）某同学选择以上器材测量某一未知电阻R_x的阻值：他先将干电池、电流表、电阻箱和开关用导线串联，将电阻箱阻值调至最大，闭合开关，调节电阻箱阻值 为R₁=17.5Ω，读出此时电流表示数为I₁=75.0mA．再将此未知电阻串联接入电路，保持电阻箱阻值不变，电流表指针指示位置如图甲所示，则该未知电阻阻值为R_x=5.0Ω．
（2）该同学利用上述器材成功地组装成一只简单的欧姆表，操作步骤如下：
①按照如图乙所示电路连接各器材，组成欧姆表电路；
②将红、黑表笔短接，调节电阻箱阻值为R₂=12.5Ω，使电流表满偏；
③将红黑表笔与未知电阻相连，为了从表盘上直接读出被测电阻的阻值，应将电流表表盘刻度修改为电阻刻度，请尝试将下列表格中电流刻度值修改为电阻刻度值．

电流表刻度I/mA	0	20	60
电阻刻度值Rx/Ω

若该欧姆表使用一段时间后电池电动势变小，内阻变大，但仍能调零，则电阻的测量结果与原来相比偏大（选填“偏大”、“偏小”、“无影响”）．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆表的结构，由闭合电路欧姆定律进行分析，即可求得待测电阻阻值；
（2）根据闭合电路欧姆定律进行分析，可以判断读数，以及电池电动势变小，内阻变大时测量结果的变化．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可知：
I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$
由图可知，I₂=60mA；
则由闭合电路欧姆定律可知：
I₂=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{x}+r}$
两式联立解得：
R_x=5.0Ω；r=2.5Ω；
（2）②要使电流表满偏，则电流I_g=100mA，则由闭合电路欧姆定律可知：
I_g=$\frac{E}{r+{R}_{2}}$
代入数据解得：R₂=12.5Ω；
③根据闭合电路欧姆定律可知：
I=$\frac{E}{r+R}$
代入解得，电流为20mA时，电阻为60Ω；当电流为60mA时电阻为10Ω；
而当电流为零时，电阻为无穷大；
如表中数据所示；

电流表刻度I/mA	0	20	60
电阻刻度值Rx/Ω	∞	60	10

若该欧姆表使用一段时间后电池电动势变小，内阻变大时，欧姆得重新调零，由于满偏电流I_g不变，由公式：
 I_g=$\frac{E}{{R}_{内}}$，欧姆表内阻R_内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{x}}$=$\frac{{I}_{g}}{1+\frac{{R}_{x}}{{R}_{内}}}$，可知当R_内变大时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，故欧姆表的示数变大了．
故答案为：（1）5.0；（2）②12.5；③如上表所示；偏大．

点评 本小题考查了考查欧姆表的结构、测量原理，同时还要注意测量误差应如何来分析，要求能熟练应用闭合电路欧姆定律进行分析求解．