Question

3．一物体做初速度为v₀的匀加速直线运动，加速度为a，在第一个T时间内的位移为x_Ⅰ，第二个T时间内的位移为x_Ⅱ，第三个T时间内的位移为x_Ⅲ，…．请用公式推证：x_Ⅱ-x_Ⅰ=x_Ⅲ-x_Ⅱ=x_Ⅳ-x_Ⅲ=…=aT²．

Answer 1

分析 求第二个T时间内的位移为x_Ⅱ，转换前两个T内的位移x_Ⅰ+x_Ⅱ=${v}_{0}2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$     与第一个T内的位移x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$   之差，这样可以从开始整体地看问题，便于列式求解．

解答 解：设在时间第Ⅰ个T、第Ⅱ个T、第Ⅲ个T、第Ⅳ个T内的位移分别是x_Ⅰ、x_Ⅱ、x_Ⅲ、x_Ⅳ
前1T内运动的位移：x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$                   ①
前2T内运动的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ=${v}_{0}2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$             ②
前3T内运动的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ+x_Ⅲ=${v}_{0}3T+\frac{1}{2}a（3T）^{2}$       ③
前4T内运动的位移：x_Ⅰ+x_Ⅱ+x_Ⅲ+x_Ⅳ=${v}_{0}4T+\frac{1}{2}a（4T）^{2}$④
…
则
x_Ⅰ=${v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$
②-①得：x_Ⅱ=${v}_{0}T+\frac{3}{2}a{T}^{2}$
③-②得：x_Ⅲ=${v}_{0}T+\frac{5}{2}a{T}^{2}$
④-③得：x_Ⅳ=${v}_{0}T+\frac{7}{2}a{T}^{2}$
…
则连续相等时间内的位移的差为：
x_Ⅱ-x_Ⅰ=aT²
x_Ⅲ-x_Ⅱ=aT²
x_Ⅳ-x_Ⅲ=aT²
…
即：x_Ⅱ-x_Ⅰ=x_Ⅲ-x_Ⅱ=x_Ⅳ-x_Ⅲ=…=aT²．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式，灵活的转换问题和整体看问题．