Question

10．如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对电量和质量相等的正、负离子先后从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，离子重力不计，则正、负电子出边界时两者的速度相同（填“相同”或“不同”），正、负电子出边界的点到O点处的距离相等（填“相等”或“不等”）．

Answer 1

分析 由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：

正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同
故答案为：相同；相等．

点评 带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．