Question

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m=0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l=0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s²．（取g=10m/s²）
（1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？
（4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量J，试求此过程中外力F对甲做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意得到甲乙加速度相同，都是5m/s²，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件可求出甲乙的电阻R．
（2）甲在磁场中运动做匀加速运动，由速度公式得到速度与时间的关系式，根据牛顿第二定律求解外力F随时间t的变化关系．
（3）乙在磁场中作匀速运动，根据公式P=I²R求解其电功率．
（4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量．甲一直在磁场中时，外力F始终等于安培力，克服安培力做功等于甲乙产生的总热量；乙在磁场中运动时，根据动能定理求出乙放出的热量，即可求出甲乙发出的热量，再求出外力做功．
解答：解：（1）甲乙加速度相同（5m/s²），当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时①
乙受力平衡 ②
=
（2）甲在磁场中运动时，v=a?t=5t ③
根据牛顿第二定律得
    F+mgsin30°-F_A=ma
由于a=gsin30°
故外力F始终等于安培力，④
F方向沿导轨向下
（3）乙在磁场中作匀速运动，⑤
（4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q₁，
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，
则有 W_F=W_安=2 Q₁ ⑥
乙在磁场中运动发出热量Q₂，
利用动能定理mglsinθ-2 Q₂=0
得Q₂=0.02J ⑦
甲乙发出相同热量Q₁=（Q-Q₂）==0.0133J
由于甲出磁场以后，外力F为零．
得W_F=2 Q₁=0.0266J
答：
（1）甲乙的电阻R为0.064Ω．
（2）从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下．
（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为0.1W．
（4）此过程中外力F对甲做的功为0.0267J．
点评：本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．