Question

3．如图所示，有矩形线圈，面积为S，匝数为n，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕OO'轴以角速度ω匀强转动，用电刷与外电路相连，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90?的过程中，求：
（1）平均感应电动势的大小；
（2）电阻R产生的热量；
（3）通过电阻R的电量．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电荷量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知$\overline E=n\frac{△ϕ}{△t}$①
转过90°所需时间为$△t=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2ω}$②
联立①②得：$\overline E=\frac{2nωBS}{π}$③
（2）在交流电中：E_m=nBSω④
$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$⑤
$I=\frac{E}{R+r}$⑥
Q=I²R•△t⑦
联立④⑤⑥⑦得 $Q=\frac{{{n^2}{B^2}{S^2}ωRπ}}{{4{{（R+r）}^2}}}$

（3）通过R电荷量$q=\overline I△t$⑧
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$⑨

联立③⑧⑨得：$q=\frac{nBS}{R+r}$

答；（1）平均感应电动势的大小为$\frac{2nωBS}{π}$；
（2）电阻R产生的热量为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$；
（3）通过电阻R的电量为$\frac{nBS}{R+r}$．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率时要用有效值，而求解电荷量时要用平均值．要注意磁通量与线圈的匝数无关．