Question

水平放置足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L=0.3 m，接在MP之间的定值电阻R₀=0.9 Ω；质量M=80 g、电阻R=0.3 Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B =1 T，俯视如图。现有一质量为?m =20 g的黏性橡皮泥，以向右的水平速度v₀ =10 m/s击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。?

（1）橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差U_ab；?

（2）金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大于等于最大值的1/2时，求电阻R₀的

电功率P.?

Answer 1

(1)橡皮泥击中金属棒的过程中，两者组成的系统动量守恒，设碰撞结束瞬间的共同速度为v，由动量守恒定律有mv₀  =(M + m)v?

解得v =mv₀/(M + m)=2 m/s

对cd段，其产生的感应电动热E_cd=BLv=0.6V???

同理可得E_ac = E_db = E_cd = 0.6 V?

回路电流I =E_cd/(R₀+R/3)=0.6 A

U_cd =IR₀ = 0.54 V?

所以U_ab = 2E_cd+U_cd = 1.74 V。

(2)碰撞结束后，橡皮泥和金属棒将在安培力F作用下做加速度减小的减速运动，直到速度减为零。其中碰撞结束瞬间，它们的加速度最大。?

在滑动中的任意时刻，有：F =ILB =B²L²v/(R₀+R/3)=(m+M )a?

由上式可知，当加速度等于其最大值的1/2时，速度v′=v/2=1m/s

此时：E′_cd=BLv′=0.3 V

I′=E′_cd/(R₀+R/3)=0.3 A?

解得R₀的电功率为P =I′²R₀=0.81 W。