题目内容
如图所示，阴极射线管的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度大小．
（2）试推导出电子的荷质比表达式．
（3）根据（2）中的结论，能否得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论？为什么？
分析：（1）当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．
（2）电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离的表达式，变型得到电子的荷质比表达式．
（3）电子的荷质比是由电子本身的特点决定的，与外加的电压无关．
（2）电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离的表达式，变型得到电子的荷质比表达式．
（3）电子的荷质比是由电子本身的特点决定的，与外加的电压无关．
解答：解：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则
evB=eE ①
得 v=
即 v=
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为t1=
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 d1=
a
=
离开电场时竖直向上的分速度为 v1=at1=
电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2=
t2时间内向上运动的距离为 d2=v1t2=
这样，电子向上的总偏转距离为 d=d1+d2=
(2L2+L1)
可解得
=
②
（3）根据（2）中的结论，不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
根据①式看到，若满足①的条件，偏转电压增大的同时，磁感应强度约增大，所以在②式中的B与U同步增大，所以不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
答：（1）打在荧光屏O点的电子速度大小
．
（2）试推导出电子的荷质比表达式
=
；
（3）根据（2）中的结论，不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
因为根据①式看到，若满足①的条件，偏转电压增大的同时，磁感应强度也增大，所以在②式中的B与U同步增大．
evB=eE ①
得 v=
| E |
| B |
即 v=
| U |
| Bb |
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=
| eU |
| mb |
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为t1=
| L1 |
| v |
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 d1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
e
| ||
| 2mv2b |
离开电场时竖直向上的分速度为 v1=at1=
| eL1U |
| mvb |
电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2=
| L2 |
| v |
t2时间内向上运动的距离为 d2=v1t2=
| eUL1L2 |
| mv2b |
这样，电子向上的总偏转距离为 d=d1+d2=
| eUL1 |
| 2mv2b |
可解得
| e |
| m |
| 2Ud |
| B2bL1(L1+2L2) |
（3）根据（2）中的结论，不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
根据①式看到，若满足①的条件，偏转电压增大的同时，磁感应强度约增大，所以在②式中的B与U同步增大，所以不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
答：（1）打在荧光屏O点的电子速度大小
| U |
| Bb |
（2）试推导出电子的荷质比表达式
| e |
| m |
| 2Ud |
| B2bL1(L1+2L2) |
（3）根据（2）中的结论，不能得出：电子的荷质比是由外加电压决定，外加电压越大，荷质比越大的结论．
因为根据①式看到，若满足①的条件，偏转电压增大的同时，磁感应强度也增大，所以在②式中的B与U同步增大．
点评：考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．
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