题目内容

16．如图，水平面内有一对不计电阻的平行金属导轨，间距为l，导轨端点连接着阻值为R的定值电阻．导轨之间还存在一系列边界为半个正弦波形的有界匀强磁场，磁场的上边界与导轨MN相切，下边界与导轨PQ重合，宽度为d，其中第奇数个磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，第偶数个磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为2B．建立图示坐标系，一质量为m、长度为l、不计电阻的细导体棒开始与y轴重合，棒与导轨紧密接触且摩擦不计、电阻不计．现对导体棒施加-个水平向右的拉力，使其向右以速度v匀速运动．
（1）规定回路中逆时针电流方向为正，画出回路电流随时间的变化关系图线（至少画出一个周期）；
（2）求运动过程中导体棒所受安培力的最大值；
（3）求从开始运动到穿过第4个磁场区域的过程中水平拉力所做的功．

分析 （1）由法拉第电磁感应定律知，感应电动势按正弦规律变化，由欧姆定律得知，感应电流的变化规律
（2）由安培力的计算公式求解安培力的最大值
（3）由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系统产生的焦耳热

解答 解：（1）
（2）最大感应电动势为：Em=2Blv
最大感应电流为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{2Blv}{R}$
在2、4磁场中安培力的最大值为：F=2BIml
联立解得：F=$\frac{{{4B}^{2}l}^{2}v}{R}$
（3）由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系统产生的焦耳热，在地1和3磁场内的感应电流的有效值为：${I}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{Blv}{R}$
地2和4磁场内的感应电流有效值为：${I}_{2}=\frac{\sqrt{2}Blv}{R}$
故从开始运动到穿过第4个磁场区域的过程中产生的焦耳热为：Q=${2I}_{1}^{2}R\frac{d}{v}+{2I}_{2}^{2}R\frac{d}{v}$=$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$
由由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系统产生的焦耳热，即：
W=Q=$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$
答：（1）规定回路中逆时针电流方向为正，画出回路电流随时间的变化关系图线为（至少画出一个周期）；
（2）求运动过程中导体棒所受安培力的最大值为$\frac{{{4B}^{2}l}^{2}v}{R}$；
（3）求从开始运动到穿过第4个磁场区域的过程中水平拉力所做的功为$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$．

点评 本题电磁感应与力学知识以及能量问题的综合，由法拉第电磁感应定律知和欧姆定律结合安培力的计算公式求解安培力，由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系统产生的焦耳热．

练习册系列答案
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求：（1）小物块能否到达B点，计算分析说明．
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7．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）
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4．如图，粗糙斜面体放在粗糙的水平地面上，小滑块以一定初速度沿着斜面向上滑，然后又返回底端，整个过程中斜面体相对地面没有移动．下列几个关系图线中，可能正确的是（以水平面为零势能）（　　）
A．
如图：小滑块动能随运动时间的变化
B．
如图：小滑块机械能随运动路程的变化
C．
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D．
如图：地面对斜面体的静摩擦力随时间的变化（以水平向右为正向）
11．一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，波速的大小是lm/s，此时x=1m处的质点振动方向沿+y方向，则波的传播方向为+x（选填“+x”或“-x”）方向；x=0处的质点在8s内运动的路程是0.8m．
1．如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．金属导轨是光滑的，取g=10m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
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（2）通过金属棒的电流；
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8．如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　）
A．物块a的重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量
C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
5．如图1所示，两条足够长的光滑水平轨道MN和PK相距L=0.4m，右端接一阻值为R=0.3Ω的电阻，导轨上放一质量为m=2kg、电阻为r=0.1Ω的导体棒cd，在ab以左的区域存在匀强磁场，磁场的磁感应变化规律如图2所示（设磁感应强度向上为正）．开始时cd棒与ab相距x0=4m．

（1）为了使棒在t=0到t=10s时间内保持静止，可在棒上施加一个大小随时间变化的水平力F，设向右为正方向，请求出t=5s时能过电阻R的电流；
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A．穿过回路abPMa的磁通量均匀增加
B．棒由静止向上做匀加速运动
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