Question

一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时筒内气体温度为T₁．现将一可沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为l：3．若将圆筒下部气体温度降至T₂，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐．已知T₁=

5

2

T₂，大气压强为p₀，重力加速度为g．求活塞的厚度d和活塞的密度ρ．

Answer 1

分析：由题，分析气体的三个状态及参量：初态：气体压强为p₀，体积为V₀=LS；中间态：活塞下滑后，圆筒下部气体压强为p₁=p₀+ρgd，体积为V₁=

3

4

（L-d）S；末态：圆筒倒置后，筒内气体压强为p₂=p₀-ρgd，体积为V₂=（L-d）S．气体由初态变化到中间态，是等温变化，由中间态到末态，三个参量均变化，分别根据玻意耳定律和气态方程对两个过程进行研究，列方程求解．

解答：解：设圆筒横截面内圆面积为S，初始时气体压强为p₀，体积为V₀=LS
活塞下滑后圆筒下部气体压强为p₁=p₀+ρgd，体积为V₁=

3

4

（L-d）S
圆筒倒置后，筒内气体压强为p₂=p₀-ρgd，体积为V₂=（L-d）S
由理想气体状态方程有：
   p₀LS=（p₀+ρgd）?

3

4

（L-d）S
  

p0LS

T1

=

(p0-ρgd)(L-d)S

T2

d=

2

15

L
ρ=

105p0

26gL

答；活塞的厚度d=

2

15

L，活塞的密度ρ=

105p0

26gL

．

点评：对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．