Question

6．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下．小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C，A、B间距离y₁，A、C间距离y₂，用刻度尺测出x=20cm，y₁=1.65cm，y₂=16.30cm，重力加速度为g，（g取9.80m/s²）．
（1）导出测小球初速度的表达式v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$．（用题中所给测量量字母表示）
（2）小球初速度值为1.74m/s．

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据${y}_{2}-2{y}_{1}=g{T}^{2}$得：
T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-2{y}_{1}}{g}}$，
则小球的初速度为：
${v}_{0}=\frac{x}{T}=x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$．
（2）代入数据解得：
${v}_{0}=0.2×\sqrt{\frac{9.8}{（16.30-1.65×2）×1{0}^{-2}}}$=1.74m/s．
故答案为：（1）$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$，
（2）1.74．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．