Question

13．如图所示的皮带传动装置（传动皮带是紧绷的且运动中不打滑）中，主动轮O₁的半径为r₁，从动轮O₂有大小两轮且固定在同一个轴心O₂上，半径分别为r₃、r₂，已知r₃=2r₁，r₂=1.5r₁，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的半径之比为2：4：3；线速度之比为4：4：3；角速度之比为2：1：1；周期之比为1：2：2；向心加速度之比为8：4：3．

Answer 1

分析 根据已知条件可直接求出A、B、C三点的半径之比．根据B、C的角速度相等、A、B的线速度大小相等，由圆周运动的规律求解．

解答 解：A、B、C三点的半径之比为 r_A：r_B：r_C=r₁：r₃：r₂=r₁：2r₁：1.5r₁=2：4：3
A、B的线速度大小相等．即v_A=v_B．B、C的角速度相等，由v=rω得，v_B：v_C=r_B：r_C=4：3，所以v_A：v_B：v_C=4：4：3．
由v_A=v_B，r_A：r_B=1：2，得ω_A：ω_B=2：1，所以ω_A：ω_B：ω_C=2：1：1．
根据T=$\frac{2π}{ω}$得，T_A：T_B：T_C=1：2：2．
向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω，则得 a_A：a_B：a_C=8：4：3
故答案为：2：4：3，4：4：3，2：1：1，1：2：2，8：4：3．

点评 本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．