题目内容
18．
如图所示，在xOy坐标系的第Ⅱ象限内，x轴和平行x轴的虚线之间（包括x轴和虚线）有磁感应强度大小为B1=2×10-2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y轴上的P点，OP=1.0m，在x≥0的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，许多质量m=1.6×10-25 kg，电荷量q=+1.6×10-18 C的粒子，以相同的速率v=2×105 m/s从C点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为B1 的区域，OC=0.5m，有一部分粒子只在磁感应强度为B2 的区域，设粒子在B1 区域运动的最短时间为t1．这部分粒子进入磁感应强度为B2 的区域后在B2区域的运动时间为t2，已知t2=4t1．不计粒子重力．求：（1）粒子在磁感应强度为B1 的区域运动的最长时间问t0=？
（2）磁感应强度B2 的大小？
分析 （1）根据粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式求出在第二象限磁场中的半径和周期大小，结合几何关系求出粒子在磁感应强度为B1 的区域运动的最长时间．
（2）粒子沿+x轴方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，作出粒子在B1和B2中运动的轨迹，结合几何关系，得出圆心角的关系，结合周期公式得出磁感应强度的关系．
解答 解：（1）粒子在第二象限磁场内运动的轨道半径为：
${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}=\frac{1.6×1{0}^{-25}×2×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-18}×2×1{0}^{-2}}m$=1m，
周期为：${T}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，
由题意可知，OP=r1，所以粒子沿垂直x轴的方向进入时，在B1区域运动的时间最长，为半个周期，即：
${t}_{0}=\frac{{T}_{1}}{2}$，
代入数据解得：${t}_{0}=1.57×1{0}^{-5}s$．
（2）粒子沿+x轴方向进入时，在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短，这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如图所示，在B1中做圆周运动的圆心是O1，O1点在虚线上，与y轴的交点是A，在B2中做圆周运动的圆心是O2，与y轴的交点是D，O1、A、O2在一条直线上，
由于$OC=\frac{1}{2}r$，所以∠AO1C=30°，
则${t}_{1}=\frac{{T}_{1}}{12}$，
设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2，则
：
${T}_{2}=\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
由于∠PAO1=∠OAO2=∠ODO2=30°，
所以∠AO2D=120°，
则${t}_{2}=\frac{2}{3}{T}_{2}$，由t2=4t1，
解得：${B}_{2}=2{B}_{1}=4×1{0}^{-2}T$．
答：（1）粒子在磁感应强度为B1 的区域运动的最长时间为1.57×10-5s；
（2）磁感应强度B2 的大小为4×10-2T．
点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键能够作出轨迹图，确定出何时时间最长，结合几何关系和半径公式、周期公式进行求解，有一定的难度．
| A． | 安培发现了电流的磁感应 | |
| B． | 伽利略根据理想实验推论，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去 | |
| C． | 牛顿认为力是维持物体运动的原因 | |
| D． | 伽利略最先把科学实验和数学分析方法相结合，否定了力是维持物体运动状态的原因 |
| A． | 斥力与引力都随分子间距离增大而减小 | |
| B． | 斥力与引力都随分子间距离增大而增大 | |
| C． | 分子间距离增大时，引力增大，斥力减小 | |
| D． | 分子间距离增大时，引力减小，斥力增大 |
| A． | 使两物体的质量各增大为原来的两倍，距离保持不变 | |
| B． | 使两物体间的距离变为原来的一半，质量不变 | |
| C． | 使两物体质量及它们之间的距离都扩大为原来的两倍 | |
| D． | 使其中一个物体的质量变为原来的4倍，距离不变 |
如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个置于匀强磁场中的D形金属盒，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在加速时，其动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）| A． | 在Ek-t图象中应有（t4-t3）＜（t3-t2）＜（t2-t1） | |
| B． | 高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1 | |
| C． | 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 | |
| D． | 加速电场的电压越大，则粒子获得的最大动能一定越大 |
如图所示，电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，若同一点电荷在a、b两点所受电场力大小分别为F1和F2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | a点的电场强度等于$\frac{U}{d}$ | |
| B． | a点的电场强度大于b点的电场强度 | |
| C． | 如果F1=F2，则a点的电场强度等于$\frac{U}{d}$ | |
| D． | 如果F1＜F2，则a点的电场强度小于b点的电场强度 |
如图所示，把一个带电导体安放在绝缘支架上，用带绝缘柄的小验电球P分别接触带电导体的A点、B点和C点，然后再分别接触验电器的金属小球，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 验电球P接触带电导体的A点，然后接触验电器金属小球时金属箔张开角度最大 | |
| B． | 验电球P接触带电导体的B点，然后接触验电器金属小球时金属箔张开角度最大 | |
| C． | 验电球P接触带电导体的C点，然后接触验电器金属小球时金属箔张开角度最大 | |
| D． | P分别接触A、B、C三点，再分别接触验电器金属小球时金属箔张开角度一样大 |
某同学利用多用电表做了以下实验：