Question

10．如图所示，一对足够长平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距为L，左侧接两个阻值为R、额定功率为P的相同灯泡甲和乙，其中乙灯泡处于断开状态．有一质量为m、电阻为r的金属棒静止且两轨道垂直地放在轨道上，轨道的电阻忽略不计．整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．现用一恒定的外力沿轨道方向拉金属棒，最终甲灯泡刚好正常发光，请回答如下问题：
（1）简述金属棒做什么运动？
（2）最终金属棒运动的速度是多少？
（3）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，则在闭合K的瞬间金属棒的加速度是什么？
（4）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，再经过足够长的时间，灯泡甲的电功率为多大？

Answer 1

分析 （1）甲灯泡刚好正常发光，说明通过甲灯的电流不变，根据欧姆定律和E=BLv分析金属棒的运动情况．
（2）根据甲灯的功率求得电流，再由欧姆定律、法拉第定律列式求解速度．
（3）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，两灯并联，由E=BLv、欧姆定律及安培力公式F=BIL求出金属棒所受的安培力，再由牛顿第二定律求加速度．
（4）再经过足够长的时间，金属棒又做匀速直线运动，根据平衡条件求得电路中电流，再求灯泡甲的电功率．

解答 解：（1）甲灯泡刚好正常发光，说明通过甲灯的感应电流不变，根据欧姆定律得 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
可知，金属棒的速度不变，做匀速直线运动．
（2）由P=I²R得 I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
联立解得 v=$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$
（3）在甲灯泡正常发光后，闭合开关K，两灯并联，此时金属棒产生的感应电动势为 E=BLv=（R+r）$\sqrt{\frac{P}{R}}$
电路中感应电流为 I′=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}$
根据牛顿第二定律得 F-BI′L=ma
又 F=BIL
解得 a=-$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，负号表示加速度方向向左
（4）再经过足够长的时间，金属棒又做匀速直线运动，根据平衡条件得：
    F=BI″L
可得，I″=I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
所以灯泡甲的电功率为 P_灯=$（\frac{I″}{2}）^{2}$R=$\frac{1}{4}$P
答：
（1）金属棒做匀速直线运动．
（2）最终金属棒运动的速度是$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$．
（3）在闭合K的瞬间金属棒的加速度是$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，加速度方向向左．
（4）再经过足够长的时间，灯泡甲的电功率为$\frac{1}{4}$P．

点评 解决本题的关键要搞清金属棒的受力情况，推导出安培力与速度的关系，运用力学的方法解决电磁感应问题．