Question

如图所示，动摩擦因数为μ=0.5的水平轨道与半径为R的光滑半圆轨道相
切，半圆轨道的左侧存在着场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上，一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=+10^―3C的带电小球A以初速度为向右运动，在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看成质点，小球A与小球B碰撞后以向在运动，小球B沿半圆轨道运动到最高点水平抛出，求：当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

（20分）解：小球A受到向年电场力E_q=0.05N，爱到向上的洛仑兹力qvB=0.05N，受到向下的重力mg=0.1N，由于E_q+qvB=mg①，所以小球A和水平面之间的正压力为零②，因此小球A不受摩擦力作用，小球A向右做匀速直线运动，以v₀=40m/s的速度与小球碰撞后以v₁=20m/s弹回，根据动量定恒定律得 ③ v₂=2m/s ④ 设小球B运动到圆轨道最高点的速度为v₃，则以水平轨道为零势能面，根据机械能守恒定律得 ⑤ 小球B做平抛运动，则x=v₃t ⑥ ⑦ 由以上各式联立解得，16R²－1.6R+x²=0 ⑧ R=0.05m时⑨，x有最大值，最大值为x_m=0.2m ⑩ 评分参考：①③⑤各3分，②④⑧各1分，⑥⑦⑨⑩各2分