Question

（2010?上海）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v₀分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离s_C和s_D；
（2）为实现s_C＜s_D，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）滑块离开C和D后，做平抛运动，由平抛运动的规律可以求的水平的位移；
（2）根据（1）中求得s_C和s_D的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v₀应满足的条件．

解答：解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mgy，
所以平抛的初速度为 v=

v02-2gy

，
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，
所以落地时间t满足 y=

1

2

gt²，
所以 t=

2y g

，
落地点离抛出点的水平距离s=vt=

v02-2gy

2y g

，
分别以y=2h和y=h代入得：
 s_C=

V 2 0 -4gh

4h g

，
 s_D=

V 2 0 -2gh

2h g

，
（2）由题意知，要使s_C＜s_D，
也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度应满足

4gh

＜v₀＜

6gh

，
答：（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 s_C=

V 2 0 -4gh

4h g

，s_D=

V 2 0 -2gh

2h g

；
（2）初速度应满足

4gh

＜v₀＜

6gh

．

点评：整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．