题目内容

17．如图所示，水平桌面上叠放着一质量为m=1kg的金属块A（可看作质点）和质量为M=2kg的木板B，B的长度L=3.5m，A和B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4，μ2=0.1．现对A施加大小为5N、水平向右的恒力F，同时给B一个瞬时作用使B获得向左的初速度Vo，Vo=3.5m/s，则（g取10m/s2）
（1）刚开始运动时金属块A和木板B的加速度分别是多少？
（2）当木板B向左的速度减为零时，金属块A距木板B右端的距离为多少？
（3）整个过程一共经过多长时间A从B右端脱离？

分析 （1）由牛顿第二定律求出A、B的加速度
（2）根据匀变速直线运动的速度公式求出B的速度减为0的时间，再根据匀变速直线运动的位移公式求出A、B的位移，由几何关系即可求出金属块A距木板B右端的距离
（3）根据牛顿第二定律求出B反向向右的加速度，求出A到达B右端的时间，最后求出总时间

解答 解：（1）B向左运动过程中，设A、B加速度大小分别为aA、aB

对A：F-μ1mg=maA，aA=1m/s2，方向向右    
对B：μ1mg+μ2（M+m）g=M aB，aB=3.5m/s2，方向向右
（2）设经时间t1，B速度减为零：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=1s$
A的位移：x1=$\frac{1}{2}$aA t12=0.5m，向右
B的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1.75m$，向左，
此时A离B右端：d=L-（x1+x2）=1.25m                   
（3）B反向向右加速：aB′=$\frac{{{u_1}mg-{u_2}（M+m）g}}{M}$=0.5m/s2
设经时间t2A到达B的右端：d=aA t1 t2+$\frac{1}{2}$aAt22-$\frac{1}{2}$aB′t22       
解得：t2=1s（另一解为负，舍去）        
总时间t=t1+t2=2s   
答：（1）刚开始运动时金属块A的加速度为$1m/{s}_{\;}^{2}$和木板B的加速度是$3.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）当木板B向左的速度减为零时，金属块A距木板B右端的距离为1.25m
（3）整个过程一共经过2s时间A从B右端脱离

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律和运动学公式可解题．

练习册系列答案
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