Question

3．如图所示，某人在离地高h₁=2m的地方以初速v₀斜向上抛出一个物体，抛出时速度与水平方向夹角为θ，小球恰好沿水平方向切入竖直平台BC，其中平台高h₂=7m，球到竖直平台水平间距L=10m（g取10m/s²），则（　　）

• A． v₀=10$\sqrt{2}$m/s，θ=45°
• B． v₀=20m/s，θ=45°
• C． v₀=10$\sqrt{2}$m/s，tanθ=0.5
• D． v₀=4$\sqrt{15}$m/s，tanθ=2

Answer 1

分析 根据题意可明确竖直方向及水平方向上的运动性质，根据竖直方向上的运动过程，由速度和位移关系以及位移公式求解竖直方向上的初速度以及时间，再由水平方向上的匀速直线运动规律求解水平分速度；再由运动的合成和分解求解初速度的大小以及方向．

解答 解：由题意可知，物体到达BC平面上时竖直速度恰好为零，竖直向上的高度h=7-2=5m，则由2gh=v²可知，竖直向上的分速度v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
运动时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s；则可知水平分速度v_x=$\frac{x}{t}$=$\frac{10}{1}$m/s=10m/s；因此可知，抛出时的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{Y}^{2}}$=$\sqrt{2×1{0}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s；
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{10}{10}$=1；
故夹角为45°；
故选：A．

点评 本题考查斜抛运动的规律，要明确运动的合成与分解的正确应用，从而将曲线运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动；注意在分析竖直上抛运动时可以利用逆向法进行分析，以简化运动过程．