Question

20．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球A的线速度必定大于球B的线速度
• B． 球A的角速度必定等于球B的角速度
• C． 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
• D． 球的向心力由重力及内壁的弹力的合力提供

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、D、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有：$F=mgtanθ=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$v=\sqrt{grtanθ}$，
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故AD正确； 
B、$ω=\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小，故B错误；
C、由上分析可知，筒对小球的支持力$N=\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故C错误．
故选：AD

点评 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．