题目内容
2．
如图所示，两个带正电的点电荷M和N，带电量均为Q，固定在光滑绝缘的水平面上，相距2L，A，O，B是MN连线上的三点，且O为中点，OA=OB=$\frac{L}{2}$，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从A点出发沿MN连线向N运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到B点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止．已知静电力恒量为k，取O处电势为零．求：（1）A点的场强大小；
（2）阻力的大小；
（3）A点的电势；
（4）电荷在电场中运动的总路程．
分析 （1）应用点电荷的场强公式与场的叠加原理求出电场强度．
（2）由动能定理求出阻力．
（3）应用动能定理求出电势差，然后根据电势差的定义式求出电势．
（4）应用动能定理求出路程．
解答 解：（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
E=k$\frac{Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$-k$\frac{Q}{（\frac{3L}{2}）^{2}}$=$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）由对称性，UA=UB，电荷从A到B的过程中，电场力做功为零，克服阻力做功为：Wf=fL，由动能定理：
-fL=0-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
得：f=$\frac{1}{2L}$mv02
（3）设电荷从A到O点电场力做功为WF，克服阻力做功为$\frac{1}{2}$Wf，
由动能定理：WF-$\frac{1}{2}$Wf=n$\frac{1}{2}$m$v_0^2$-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
得：WF=$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$
由：WF=q（UA-UO）
得：φA=$\frac{W_F}{q}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$（2n-1）
（4）电荷最后停在O点，在全过程中电场力做功为WF=$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$，电荷在电场中运动的总路程为s，则阻力做功为-fs．
由动能定理：WF-fs=0-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
即：$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$-$\frac{1}{2L}$m$v_0^2$s=-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
解得：s=（n+0.5）L
答：（1）A点的场强大小$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）阻力的大小$\frac{1}{2L}$mv02；
（3）A点的电势$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$（2n-1）；
（4）电荷在电场中运动的总路程（2n-1）L．
点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚电荷的运动过程，应用动能定理、点电荷的场强公式与场的叠加原理即可正确解题．
| A． | 米（m） | B． | 千克（kg） | C． | 秒（s） | D． | 牛顿（N） |
如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大（B为杆AC中某一点），到达C处的速度为零，AC=h．如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（ ）| A． | 下滑过程中，加速度一直减小 | |
| B． | 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv2 | |
| C． | 从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh | |
| D． | 在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv2-mgh |
用DIS研究一定质量的气体在体积不变时压强与温度的关系，部分实验装置如图（a）所示，研究对象为密闭在试管内的空气．实验得到如图（b）所示的p-t图象，由图可知温度每升高1℃，压强增加359Pa；若改用体积较大的试管密封初始温度和压强均相同的气体再次实验，得到图线的斜率将不变（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
如图为某实验器材的结构示意图，金属内筒和绝热外筒间封闭了一定体积的理想气体，内筒中有水．在对水加热升温的过程中，被封闭的空气（ ）| A． | 内能保持不变 | B． | 所有分子运动速率都增大 | ||
| C． | 分子势能减小 | D． | 分子平均动能增大 |
装有乒乓球发射机的球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气阻力，重力加速度为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是（ ）| A． | $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$ | B． | $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜L1$\sqrt{\frac{g}{6h}}$ | ||
| C． | $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$ | D． | $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L1$\sqrt{\frac{g}{6h}}$ |
