Question

10．如图所示，气缸左右两侧的气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸间为光滑接触．气体的摩尔数之比为n₁：n₂=5：4，平衡时体积之比为V₁：V₂=1：2．在保持右侧气体温度不变的前提下，左侧气体的温度升高到原来的多少倍才使两侧气体的体积相同？

Answer 1

分析 先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同，则右侧气体发生等温变化，遵守玻意耳定律．左侧气体满足理想气体状态方程．由玻意耳定律和理想气体状态方程分别列式求解．

解答 解：根据${V}_{1}^{\;}：{V}_{2}^{\;}$=1：2
设原平衡时左侧气体体积为${V}_{0}^{\;}$，右侧气体体积为$2{V}_{0}^{\;}$
最终左、右两侧体积相同${V}_{1}^{′}={V}_{2}^{′}=\frac{3{V}_{0}^{\;}}{2}$
对左侧气体根据理想气体状态方程，有$\frac{p{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′{V}_{1}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$，得$\frac{p{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′\frac{3}{2}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$①
对右侧气体，温度不变，根据玻意耳定律得：$p{V}_{2}^{\;}=p′{V}_{2}^{′}$，得$p•2{V}_{0}^{\;}=p′•\frac{3}{2}{V}_{0}^{\;}$②
联立①②得：$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=2$
答：左侧气体的温度升高到原来的2倍才使两侧气体的体积相同

点评 本题考查了理想气体状态方程的基本运用，关键抓住初末状态的气体压强、温度、体积关键列式求解，注意平衡时左右两部分气体的压强相等．