Question

2．如图，在平行直线AB、CD之间有竖直方向的匀强电场，AB、CD间的距离为2d，一带电粒子从P点垂直于AB以初速度v₀进入该区域，从CD边界的Q点射出时向下偏移了距离d．若其他条件不变，把该区域的匀强电场换成垂直于纸面的匀强磁场，该粒子也恰好能从Q点飞出，不计粒子的重力，求：电场强度E与磁感应强度B的比值$\frac{E}{B}$=？

Answer 1

分析 作出粒子的运动轨迹，根据几何知识求出半径，根据牛顿第二定律求出磁场强度．

解答 解：设粒子的电荷量为q，质量为m；当区域中是磁场时，带电粒子做圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为r，则由几何关系可得：
（2d）²+（r-d）²=r²…①
又     $q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$…②
由①②解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{5qd}$
当区域中换成电场，则：2d=v₀t…③
$d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$…④
由③④解得：$E=\frac{mv_0^2}{2qd}$
故：$\frac{E}{B}=\frac{5}{4}{v_0}$
答：电场强度E与磁感应强度B的比值为$\frac{5}{4}$v₀．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律并画出运动轨迹，然后分段按照牛顿第二定律、向心力公式、类似平抛运动的分位移公式列式求解．