题目内容

16．如图所示，京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组．如果在某次运行中，因这趟车客流比较多，用了8节动车和8节拖车组成动车组，假设每节动车的额定功率都相等，且行驶中每节动车在同一时刻的实际功率均相同，驶过程中动车组所受的总阻力恒定为Ff=1.2×105N，动车组的总质量为m=320t，始时动车组从静止以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过372.8s的时间加速后，保持功率不变，动车组便开始以最大速度vm=306km/h匀速行驶．求：
（1）动车组的额定功率多大；
（2）动车组匀加速运动的时间；
（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程（计算结果保留3位有效数字）．

分析 （1）动车做匀速直线运动，由平衡条件可以求出牵引力，然后由P=Fv可以求出功率．
（2）应用牛顿第二定律求出动车的牵引力，应用P=Fv可以求出动车的速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式求出运动时间．
（3）对动车应用动能定理可以求出其位移．

解答 解：（1）动车组以最大速度：vm=306km/h=85 m/s匀速运动，
由平衡条件得：F=Ff=1.2×105N，
动车组总功率为：P=Fvm=Ff vm=1.2×105×85=1.02×107W；
（2）设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F?，
由牛顿第二定律得：F-Ff=ma，
解得：F=2.8×105N，
设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1，
由P=Fv，
解得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{1.02×1{0}^{7}}{2.8×1{0}^{5}}$=36.4 m/s，
由运动学公式：v=at1，
解得：t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{36.4}{0.5}$=72.8s；
（3）动车变加速运动的时间：t2=t-t1=300s，
设动车组在变加速过程中所通过的路程为s，由动能定理：Pt2-Ffs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：s=17.6km；
答：（1）动车组的额定功率为1.02×107W；
（2）动车组匀加速运动的时间为72.8s；
（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程为17.6km．

点评 本题是力学与运动学相结合的综合题，分析清楚动车的运动过程与受力情况是解题的关键，应用平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式与动能定理可以解题；解题时注意公式P=Fv的应用．

练习册系列答案
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6．如图，一方形区域abcd，边长为L，处于一正交的匀强电场和匀强磁场中，磁场方向垂直于abcd平面向里，有一放射源可向纸面内各方向发射质量都是m，电荷量都是q，速度大小都为v的正电粒子，其中沿某方向发射的粒子，进入场区后恰能沿直线运动，不发生偏转．现撤去磁场，将放射源置于a点，则从bc边中点射出的粒子速度大小为$\sqrt{3}$v，从cd边中点射出的粒子速度大小为$\sqrt{5}$v，（不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力）求：
（1）匀强电场的大小和方向．
（2）若撤去磁场，粒子从某边中点沿垂直该边的方向射入，则粒子射出该区域时的动能为多少？
（3）撤去电场，让粒子从ab边的中点射入，则从ad边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差．
7．有种液体深度自动监测仪，其示意图如图所示，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向右移动了$\frac{4\sqrt{3}}{3}$dm，已知该液体的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
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（2）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？
4．在“探究求合力的方法”实验中，可以设计不同的方案探究．以下是甲、乙两位同学设计的两个实验方案，
（1）甲同学设计的方案如图1，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．

①某同学在做该实验时认为：
A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好
B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，橡皮条方向必须在两细绳夹角的角平分线上
D．拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是AB（填入相应的字母）
②若某次测量中两个弹簧测力计的读数均为4N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则不能（选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是：合力为4$\sqrt{2}$N＞5N，超出了弹簧测力计的量程．
（2）乙同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究求合力的方法，如图2所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点．在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法．在实验过程中，下列说法正确的是AD．
A．实验需要测量橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长
B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋
C．以OB、OC为两邻边做平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且两者长度相等
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11．如图所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑块，开始它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F，当木板运动的距离为x时．小滑块恰好运动到木板的最右端．己知木板的长度为l，小滑块与木板间的摩擦力为f，则在此过程中（　　）
A．小滑块动能的增加量为F（x+l）
B．木块动能的增加量为fx
C．小滑块和木板动能的增加量共为F（x+l）-fl
D．小滑块和木板动能的增加量共为（F-f）（x+l）
1．如图1所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上．小滑块在斜面底端以初速度v0=9.6m/s沿斜面上滑．斜面倾角θ=37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.45．整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．试求：

（1）小滑块回到出发点时的速度大小．
（2）请选取合适的标度，定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图象．
8．如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=$\frac{8}{π}$×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为$\frac{π-2}{10}$m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：
（1）在磁场中运动时距x轴的最大距离；
（2）连续两次通过电场边界MN所需的时间；
（3）最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．
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13．下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪许利用扭秤实验首先测出了万有引力常量
B．开普勒通过大量的观测数据发现了万有引力定律
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D．公式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$能直接计算任意两个物体之间的引力

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