Question

如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻R=45Ω．求：
（1）写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量；
（3）0.05s内流过电阻R上的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）．

Answer 1

分析：（1）根据公式E_m=nBsω求解感应电动势的最大值，再根据e=E_msinωt求解瞬时值表达式；
（2）根据电流的有效值，结合焦耳定律，即可求解；
（3）根据电量综合表达式，结合电流的平均值，即可求解．

解答：解：（1）电动势的最大值为：E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
故瞬时值表达式：e=E_m?cosωt=113.04cos （10πt）V．
（2）电流的有效值：I=

Im

2

=

Em

2 (R+r)

=1.6 A
所以0.05 s内R上产生的热量：Q=I²Rt=5.76 J．
（3）电动势的平均值：

.

E

=n

△?

△t

0.05s为从图上位置转过90°，所求的电量：q=It=n

△?

R+r

=

nBS

R+r

=0.072C
答：（1）写出从图示位置开始计时线框中感应电动势的瞬时值表达式e=113.04cos （10πt）V；
（2）电阻R在0.05s内产生的热量5.76 J；
（3）0.05s内流过电阻R上的电量0.072C．

点评：本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律与焦耳定律列式求解，注意热量与电表示数使用交流电的有效值，而电量却是使用平均值．