Question

5．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）两极板间的电势差的大小；
（3）电容器所带电荷量．

Answer 1

分析 （1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解即可；
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电势差．
（3）根据Q=CU求解电容器的带电量．

解答 解：（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
v²=2gh
可得：$v=\sqrt{2gh}$
（2）在极板间带电小球受重力和电场力，对整个过程，由动能定理有：
mg（h+d）-qU=0
可得：U=$\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）由$C=\frac{Q}{U}$得：Q=CU=$\frac{Cmg（h+d）}{q}$
答：（1）小球到达小孔处的速度是$\sqrt{2gh}$；
（2）两极板间的电势差的大小是$\frac{mg（h+d）}{q}$；
（3）电容器所带电荷量是$\frac{Cmg（h+d）}{q}$．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和电场的基本知识进行答题．