Question

17．如图所示，直角坐标系第一象限有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电子质量为m，电荷量为q（重力不计），以速度v₀与x轴成θ角射入匀强磁场中，最后从x轴上的P点射出磁场，求：
（1）$\overline{OP}$的长度；
（2）电子由O点射入到P点所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出距离．
（2）求出粒子做圆周运动转过的圆心角，然后求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
则有几何知识得：$\overline{OP}$=2Rsinθ，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\overline{OP}$=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子在磁场中转过的圆心角：α=2θ，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）$\overline{OP}$的长度为$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）电子由O点射入到P点所需的时间t为$\frac{2θm}{qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动问题，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、粒子周期公式可以解题．