Question

　　“和平号”空间站已于今年3月23日成功坠毁在南太平洋海域，坠落过程可简化为一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海，此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分残片带走外，还有一部分能量通过其它方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．(1)试推导用下列物理量的符号表示的散失能量的公式．(2)算出的数值(结果保留两位有效数字)． 

  坠落开始时空间站的质量M＝1.17×kg; 

  轨道离地面的高度为h＝146km;  

  地球半径R＝6.4×m;  

  坠落空间范围内的重力加速度可看作g＝10;

  入海残片的质量m＝1.2×kg；

  入海残片的温度升高ΔT＝3000K;

  入海残片的入海速度为声速v＝340m/s;

  空间站材料每1kg升温1K平均所需能量e＝1.0×J;

  每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×J；

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始是空间站在近圆轨道的势能为 ＝Mgh　　　　　　　　    ① 　　以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得 ＝Mg　　　　　　　　 ② 　　其中r为轨道半径，若以表示地球半径，则 r＝＋h　　　　　　　　  ③ 　　由①、②式可得空间站在近圆轨道上的动能为 　　　　  ④ 　　由①、④式得，在近圆轨道上空间站的机械能 　　　　 ⑤ 　　在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为 ＝(M－m)μ　　　　　　    ⑥ 　　用于残片升温所需能量 ＝cmΔT　　　　　　　　   ⑦ 　　残片的动能为 　　　　　　　　   ⑧ 　　以表示其它方式散失的能量，则由能量守恒得 　　　　   ⑨ 　　由此得 　　　　 ⑩ 　　    (2)以题给数据代入得　　＝2.9×J 　　本题是机械能与内能的互相转化及能的转化和守恒定律应用的问题，其中涉及到内能变化过程有汽化、升温两个过程． 　　[思路一]本题应先通过天体运动规律算出其机械势能与机械动能，再用热学知识算出销毁及残片升温所需能量，最后用能的转化和守恒定律建立各部分能量间的关系． 　　[思路二]根据功能关系及圆周运动规律先算出损失的机械能，然后用能的转化和守恒定律及热学知识求解． 　　[思路三]根据重力的功计算重力势能的减少量，再用圆周运动规律计算动能，最后用能的转化和守恒定律求解．

提示：

内能与其它形式的能的转化问题中，内能的变化应用热力学第二定律及比热、熔解热、汽化热去求，机械能、电磁能、光能等应根据各自的知识求解，最后用能的转化和守恒定律建立联系． 　　内能的变化经常与比热、熔解热和汽化热相联系，而内能与其它形式能的转化则需用能的转化和守恒定律来建立各量间关系．