Question

如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=" +3×10" ^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变。求：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体到达B点的速度；
（3）通过计算说明物体能否到达D点。

Answer 1

（1）W=0（2）（3）物体恰好能到达D点.

解析试题分析：（1）物体所受重力和电场力的合力大小为
    
合力与竖直方向的夹角为α

 
即合力与轨道AB垂直，所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W="0"
（2）在AB段上物体所受摩擦力 
对AB段运动使用动能定理： 
解得 
（3）D点为CD轨道上的等效最高点，设物体能到D点，其速度为v_D
对物体由B到D的过程由动能定理得
             
解得 
设物体恰能到D点时速度为v₀，由牛顿第二定律得
 
解得     
故v₀ = v_D
因此物体恰好能到达D点 
考点：此题通过带电粒子在电场和重力的复合场中的运动考查了牛顿定律及动能定理。