题目内容
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一长木板静止在水平地面上，一滑块静止在长木板上，滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2，μ2=0.3，在t=0时刻给滑块一向右的初速度v0=2m/s，同时给木板一向左的初速度v1=13m/s，己知滑块与木板质量都为1kg，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块始终在木板上，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）t=0时刻木板的加速度a；
（2）二者达到共速所需的时间t；
（3）长木板的总位移x；
（4）从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q．
分析 （1）滑块滑上木板后滑块开始做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律木板的加速度a．
（2）由牛顿第二定律求滑块的加速度，再由速度公式求出二者达到共速所需的时间t．
（3）共速前，由位移公式求出两者相对于地面的位移，得到相对位移，从而求出滑块与木板间摩擦产生的热量，并求出木板与地面间摩擦产生的热量．共速后两者一起匀减速，由能量守恒定律求摩擦产生的热量，从而得到总热量．
解答 解：（1）设滑块和木板的质量为m，以木板为研究对象，由牛顿第二定律得：
μ1mg+μ2•2mg=ma
代入数据可得：a=8m/s2．
（2）滑块的加速度大小为：a′=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=2m/s2．
取向左为正方向，由v=v1-at=-v0+a′t
代入数据解得：t=1.5s，v=1m/s
（3）从开始到滑块与木板共速的过程，长木板的位移为：
x1=$\frac{{v}_{1}+v}{2}t$=$\frac{13+1}{2}×1.5$=10.5m
共速后两者一起向左匀减速运动，由动能定理得：
-μ2•2mgx2=0-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入数据解得：x2=$\frac{1}{6}$m
故长木板的总位移：为：x=x1+x2=$\frac{32}{3}$m
（3）设滑块速度从v0=2m/s减至零的时间为t′．则有：t′=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=1s
此过程滑块与木板的相对位移大小为：△x=（v1t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$）-$\frac{{v}_{0}}{2}t′$=7m
滑块速度为0时，木板的速度为：v′=v1-at′=5m/s
滑块速度从0增大到两者共速的相对位移大小为：△x′=$\frac{v+v′}{2}（t-t′）$=$\frac{1+5}{2}$×0.5=1.5m
故从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量为：
Q=μ1mg（△x+△x′）
代入数据解得：Q=17J
答：（1）t=0时刻木板的加速度a是8m/s2；
（2）二者达到共速所需的时间t是1.5s；
（3）长木板的总位移x是$\frac{32}{3}$m；
（4）从t=0时刻到滑块与木板均停止运动时，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q是7J．
点评 本题．分析清楚物体的运动情况是关键根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究动力学问题，要抓住两个物体之间的联系：滑动摩擦力大小相等，要注意两个接触面动摩擦因数不同．
阅读快车系列答案
“旋转秋千”的运动经过简化，可视为小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆．下列对小球的受力分析正确是（ ）| A． | 小球受到重力、绳子的拉力和向心力 | |
| B． | 小球受到重力和向心力 | |
| C． | 小球受到绳子的拉力和向心力 | |
| D． | 小球受到重力和绳子的拉力 |
如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动．物体运动速度的倒数$\frac{1}{v}$与加速度a的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）| A． | 物体的质量为 $\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$ | B． | 空气阻力大小为$\frac{P（{a}_{0}-g）}{{v}_{0}{a}_{0}}$ | ||
| C． | 物体加速运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$ | D． | 物体匀速运动的速度大小为v0 |
在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
如图所示，半圆形玻璃砖的底面MN涂有一层银，两束同种单色平行光线斜射到玻璃砖的弧面上，入射方向与水平方向成45°角，甲光线从a 点入射，沿直线射到圆心O，反射后射到圆弧上的c点，乙光线从半圆的顶点b入射，折射光线在底面反射后也射到圆弧上的c点，已知半圆的半径为R，求：| A． | 该行星的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$ | |
| B． | 该行星的平均密度为$\frac{3h}{2GπR{t}^{2}}$ | |
| C． | 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\sqrt{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$ | |
| D． | 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$ |
如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端与质量为m的小球相连，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接．弹簧a、b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为（ ）
如图所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，现对物体施加一个大小F=20N、与水平方向夹角θ=37o角的斜向上的拉力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：