Question

10．轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N．现用另一根绳将重物结在C点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53° （sin37°=0.6；cos37°=0.8）．求：
（1）此重物的最大重力不应超过多少？
（2）若将C结解开，改用光滑的挂钩将重物挂在AB绳上，此时重物的最大重力可达多大？（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）对结点进行受力分析，根据共点力平衡求出哪根绳先断，从而以该绳的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，此时两根绳的拉力大小相等，与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）取C点为研究对象进行受力分析如图甲所示．
由图可知，物体平衡时AC上的张力比BC上大，所以当
AC上的张力为最大值120N时，BC上的张力小于120N，
由三角形法则重物的最大重力为：
G=$\frac{T_1}{cos37°}$=$\frac{120}{0.8}$=150N；
（2）在图甲中，由几何关系设AB=s，
则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s；若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相等，对C点受力分析，
如图乙所示，由几何关系cosθ=$\frac{{\sqrt{0．{7^2}-0．{5^2}}}}{0.7}$=0.7，
法则重物的最大重力为：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
则：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）重物的最大重力不应超过150N．
（2）重力可达168N．

点评 解决本题的关键知道结点和滑轮的区别，会运用平行四边形定则求解共点力平衡问题．