Question

6．如图所示，高H=0.8m的桌面上固定一半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道未端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方．将一质量m=0.04kg的小球由轨道顶端A处静止释放，g取10m/s²．求：
（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；
（2）小球落地点距C点的距离；
（3）若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？

Answer 1

分析 （1）小球从圆弧顶点A由静止释放滑到B点的过程，重力做功，轨道的弹力不做功，根据动能定理求出小球滑到B点时的速度．小球经过B点时，由重力和轨道的支持力合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力，再由牛顿第三定律得到小球对圆弧的压力大小．
（2）小球离开C点后做平抛运动，由高度求出时间，再求解落地点与C点的距离．
（3）加上如图所示的恒定水平风力后，先由动能定理求小球滑到B点时的速度．小球离开C点后，运用运动的分解法研究，根据牛顿第二定律和分位移公式求解．

解答 解：（1）小球由A运动至B，根据动能定理得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在B点，由牛顿第二定律得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律，轨道压力大小 F_N′=F_N
解得：F_N′=3mg=3×0.04×10N=1.2N
（2）小球从B点飞出做平抛运动，则
竖直方向有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v₀t        
解得：x=1.2m 
（3）设风力大小为F．
小球从A运动至B端，由动能定理得
  mgR-FR=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
小球从B端运动至C处，水平位移 x₁=0
由运动学公式得：
x₁=v₁t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ 
水平方向有 F=ma₁；      
解得：F=0.3N
答：
（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小是1.2N；
（2）小球落地点距C点的距离是1.2m；
（3）要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为0.3N．

点评 本题是动能定理和圆周运动、平抛运动等常见运动的综合应用，采用程序法进行分析处理．