题目内容
如图所示，一对平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=1.0m，左端接有阻值R=1.0Ω的电阻，一质量m=0.2kg，电阻忽略不计的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1.0T，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（棒MN在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触），当电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过电阻R的电量q=2.8C（g取10m/s2），求：（1）棒MN达到的稳定速度多大？
（2）棒MN从静止开始到稳定速度的时间是多少？
分析：（1）金属棒在功率不变的牵引力F作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，速度稳定，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）根据通过电阻R的电量q=
=
，求出棒MN通过的距离s．t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出时间t．
（2）根据通过电阻R的电量q=
| △Φ |
| R |
| BLs |
| R |
解答：解：（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv
感应电流 I=
金属棒所受的安培力 F安=BIL
联立以上三式得：F安=
棒MN达到的稳定速度时，做匀速运动，则根据平衡条件得：F=F安+μmg
又外力的功率 P=Fv
联立上面几式可得：
=
+μmg
代入解得，v=2m/s．
（2）设棒MN从静止开始到稳定速度通过的距离为s．
通过电阻R的电量 q=
=
，得：s=
=
m=2.8m
根据动能定理：WF+W安-μmgs=
mv2
其中 WF=Pt，Q=-W安
可得：Pt-Q-μmgs=
mv2
代入解得，t=1.5s
答：（1）棒MN达到的稳定速度2m/s．（2）棒MN从静止开始到稳定速度的时间是1.5s．
感应电流 I=
| E |
| R |
金属棒所受的安培力 F安=BIL
联立以上三式得：F安=
| B2L2v |
| R |
棒MN达到的稳定速度时，做匀速运动，则根据平衡条件得：F=F安+μmg
又外力的功率 P=Fv
联立上面几式可得：
| P |
| v |
| B2L2v |
| R |
代入解得，v=2m/s．
（2）设棒MN从静止开始到稳定速度通过的距离为s．
通过电阻R的电量 q=
| △Φ |
| R |
| BLs |
| R |
| qR |
| BL |
| 2.8×1 |
| 1×1 |
根据动能定理：WF+W安-μmgs=
| 1 |
| 2 |
其中 WF=Pt，Q=-W安
可得：Pt-Q-μmgs=
| 1 |
| 2 |
代入解得，t=1.5s
答：（1）棒MN达到的稳定速度2m/s．（2）棒MN从静止开始到稳定速度的时间是1.5s．
点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的一部分动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等，就能正确解题．
练习册系列答案
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