Question

如图，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直面内转动．现将杆由静止释放，当杆摆到一竖直位置时（　　）

• A．B球的速度大小为

  12gL 5

• B．B球的机械能增加了

  mgL

  5

• C．A球的机械能减少了

  mgL

  5

• D．杆对A球的拉力与杆对B球的拉力大小之比为25：17

Answer 1

分析：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律和速度关系列式求解B的速度．根据向心力知识求解杆对A和B的拉力大小．

解答：解：A、B、C在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，C球的速度为v_B，由v=ωr，则有：
  v_B=2v_A…①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
  mg?

1

2

L+mg?L=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

…②
 由①②式解得：v_B=

12gL 5

，v_A=

3gL 5

小球B的机械能增加量为：△E_B=

1

2

m

v

2 B

-mg?L=

1

5

mgL；
A球的机械能减少为：△E_A=mg?

L

2

-

1

2

m

v

2 A

=

1

5

mgL；故ABC正确．
D、对A球，根据牛顿第二定律得：T₁-T₂-mg=m

v 2 A

1 2 L

对B球，则有：T₂-mg=m

v 2 B

L

联立解得，T₂=

17

5

mg，T₁=

28

5

，则杆对A球的拉力与杆对B球的拉力大小之比为28：17．故D错误．
故选：ABC．

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；对于杆对两球的作用力，由于它们的加速度不同，要采用隔离法求解．