Question

17．一质量为m的质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示．质点在t=0时位于x₀=1m处开始沿x轴正向运动．则（　　）

• A． 当t=0.5 s时，质点的加速度方向与运动方向相反
• B． 当t=3s时，质点在x轴上x=5 m处
• C． 当t=5s时，质点在x轴上x＜0 的某处
• D． 质点在t=3.5 s时受到的合外力大于在t=4.5 s时受到的合外力

Answer 1

分析 （1）根据图象可判断每一段时间内质点的运动情况，进而知道每一时刻速度与加速度的方向关系；
（2）根据图象求出在0～1s内质点的加速速度，根据位移时间公式求出其位移，在1～3s内，质点做匀速直线运动，根据x=vt求出其位移，进而得出总位移即为质点在x轴上的位置；
（3）根据位移时间公式（或根据v-t图象与时间轴围成的面积即为位移）求出t=5s时质点的位移，进而可以判断质点的位置；
（4）根据质点在t=3.5 s和t=4.5 s时加速度的关系，利用牛顿第二定律即可判断质点受到的合外力大小关系．

解答 解：A、在0～1s内，质点做匀加速直线运动，其加速度方向与运动方向相同，故A错误；
B、在0～1s内，质点的加速速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$m/s²=2m/s²，
则匀加速运动的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
在1～3s内，质点做匀速直线运动，其位移x₂=vt=2m/s×2s=4m，
则当t=3s时，质点在x轴上的位移x=x₀+x₁+x₂=1m+1m+4m=6m，故B错误；
C、在3～4s内，质点的加速度a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-2}{4-3}$m/s²=-2m/s²，
其位移：x₃=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2×1m+$\frac{1}{2}$×（-2）×1²m=1m，
在4～5s内，质点的加速度a₃=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-1-0}{5-4}$m/s²=-1m/s²，
其位移：x₄=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×（-1）×1²m=-0.5m，
当t=5s时，质点运动的总位移：x_总=x₀+x₁+x₂+x₃+x₄=6.5m，
所以在x轴上x＜0 的某处，故C错误；
D、质点在t=3.5s时，其加速度a₂=-2m/s²，
质点在t=4.5s时，其加速度a₃=-1m/s²，
根据牛顿第二定律可知，F_合=ma，
因为a₂＞a₃，所以F_合2＞F_合3，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查匀变速直线运动的图象，在速度时间图线中，速度的正负值表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移，图象的斜率表示加速度，能根据图象分析物体的运动情况，通过训练，培养基本的读图能力．