Question

2．（1）为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d=3.0×10^-2 m的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t₁=0.30s，通过第二个光电门的时间为△t₂=0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t=3.0s．这种实验方案中，用遮光片经过光电门的平均速度代表滑块经过光电门的瞬时速度，则计算滑块的加速度的表达式为（用题中符号表示）$\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$，两个光电门之间的距离是0.6m（写出具体值）．
（2）由于遮光板比较宽，用第1问方法求加速度会存在系统误差，导致测得滑块加速度比真实值偏小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）滑块通过每个光电门的时间里视为匀速直线运动，则根据通过光电门的时间和遮光板的宽度可得通过两个光电门时的滑块速度，根据滑块在通过两个光电门的时间可以算出滑块的加速度，以及两光电门间的距离；
（2）由于遮光板比较宽，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间比实际时间长．

解答 解：（1）根据题意，遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块为匀速运动，则
遮光板通过第一个光电门的速度：
v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}=\frac{3.0×1{0}^{-2}}{0.30}$m/s=0.10 m/s
遮光板通过第二个光电门的速度：
v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}=\frac{3.0×1{0}^{-2}}{0.10}$m/s=0.30 m/s
故滑块的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$
因为滑块做匀加速直线运动，
两个光电门之间的距离s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}△t=\frac{0.10+0.30}{2}×3=0.6m$．
（2）由于遮光板比较宽，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间比实际时间长，导致测得滑块加速度比真实值偏小．
故答案为：（1）$\frac{\frac{d}{△{t}_{2}}-\frac{d}{△{t}_{1}}}{△t}$；0.6；（2）小．

点评 遮光板通过光电门的短时间里可认为滑块匀速运动求得滑块通过两个光电门的瞬时速度，再根据匀变速直线运动的规律求解．